UJAP/
FAC. INGENIERIA /MATEMATICA III / Prof. Daniel Labarca
“NADIE ENTRA SINO SABE
GEOMETRIA” (Aviso en la Academia de Platón en Atenas. Siglo IV AC)
PROBLEMAS
Y EJERCICIOS PREPARATORIOS .Nº1
Indispensables para el desarrollo del curso y de los exámenes.
GEOMETRIA BASICA, TRIGONOMETRIA y
GEOMETRICA ANALITICA Recuerde que el volumen de un cilindro recto es (π r2 h) y su
área lateral (2π r h), de un paraboloide (π r2 h)/2 , de
un cono (π r2h/3) y de una esfera 4π r3/3 . REPASO DE TRIGONOMETRIA, valores y
signos del Seno, Coseno y Tangente. Identidades
fundamentales.
1) Obtener el perímetro y área de
figuras planas en función de X,Y o ϕ, según
sea el caso. Ej. a) de un pentágono formado por un rectángulo de lados X y Y y un triángulo isósceles recto sobre su lado superior y b)
con un semicírculo sobre ese lado. c) de
un triángulo rectángulo conocido su hipotenusa X y el ángulo ϕ que forma con el cateto base. d) de un triángulo rectángulo
conocidos sus catetos X y Y y el ángulo ϕ
que forma uno de ellos con la hipotenusa.
2) Superficie
y capacidad de recipientes. Ej. a) de una bombona formada por un cilindro de altura H y radio R y una semiesfera en su
borde superior con igual radio R. b) capacidad de un tanque parabólico de radio
3m y altura 2m.
b) ¿Qué
porcentaje de su capacidad total tiene un
tanque cónico de radio 2m y altura 3m llenado hasta la mitad de su altura?
d) Capacidad
de un tanque esférico de radio 1m llenado hasta las ¾ partes de su altura.*
3) Distancia
de un punto a una recta y a un plano. Ejemplos:
a) de (-1,4)
a la recta 3y=4x. b)
de (3,2,1) plano z=9-2x-2y.
4) Cuál es
el punto de una recta que se encuentra más próximo a otro?. Ej. de la recta y=x al punto (3,4)?
5) Obtener
la ecuación de una circunferencia con centro en el origen que pasa
por (1,1) y (1,-1) en coordenadas rectangulares, paramétricas y
polares.
6) Obtenga
la ecuación de la parábola que pasa por (2.-4) y (4,2) a) si tiene vértice en el eje OX y
b) si tiene vértice en el eje OY.
7) Obtenga
la ecuación de la recta tangente a esas curvas en uno de esos puntos.
8)
Representar en los planos coordenados XY, XZ o YZ: a) z=12−x b) z=9+ y2
, c)
4−x2 −y2=0,
d) x2 – y2=9
, e)
9−x2 –3z2=0,
f) y2- x2=0
9) MATEMATICA I: REPASO DE LOS DOMINIOS DE LAS FUNCIONES
ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES (exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas), REPASO DE ACOTACIONES E INECUACIONES.
Si │x-2│ ≤ 6 , cómo se acotan │x+1│ y │x│?
y s i x ≤ 1 entonces: 1/x2 es ≤ ó ≥1? Escribir en una sola
expresión matemática las siguientes proposiciones: a) Sen x
es menor que √3/2 pero mayor que - ½ , b) Cos x debe ser mayor que ½ pero menor que 1. c) Tg
x debe ser menor que 1 y mayor que -1. En todos los casos obtenga los valores
de x que satisfagan las desigualdades
10) Representación gráfica de dominios de
funciones a) √ (1-Ln x) , b) arcCos [ Ln (x) ], c ) √
[(4- x2)/(x2-1)] , d) √(Sen x – ½) e) √ Ln(5-x), f) √ (Cos x +0,707) , g) √
(Tg x +1)
11) Para la
función y= 1+ x2 en xo =2 , Obtenga la medida δ de un conjunto de puntos en la vecindad de xo=2
que garantice que para cualquiera de esos puntos, la función “y” no sobrepase
inferior ni superiormente a 4,85 y 5,15 , es decir que la variación de “y” esté
acotada a (Δy ≤ ± 0,15), que equivale a decir que ε ≤ |0,15|
12)
Aplicación de los límites: Ud obtiene un contrato para fabricar un lote de
discos huecos (como los CD) con radio
exterior (R=9) y radio interior (
r=2) en cm. Obtenga el área del disco en
función de los radios, para calcular la tolerancia en esas medidas, en [mm],
que garanticen que la variación en el área de los discos no exceda del 2% de su área.
Hola Daniel. Mi whattsap es +34620024794 y mi e-mail repalman@gmail.com vivo en españa
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