Examen Tipo ____
UJAP/ Ingeniería/
Matemática III/ Prof. Daniel Labarca/
1º examen parcial . Sección ________
Nombre y CI
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Normas
durante el examen: No está permitido levantarse de los asientos ni realizar
consultas. No se permite el teléfono celular ni materiales de apoyo,
excepto la calculadora.
UD.
DEBERA RESPONDER SOLO A LAS OPCIONES CON LA LETRA INDICADA.
Se
indica la evaluación de la respuesta y el tiempo máximo estimado para
responderla.
I) Representación gráfica de dominios y sus características
.(5p)(15 minutos)
1) Dibuje en el
plano XY la región o regiones que garantiza(n) la existencia de la función
indicada. A) √ Ln (x2-y2-1)
B) arcCos [ Ln(y2 –x) ],
C) √ Ln(1-x2+y2) D) arcSen [ Ln(x2 −y)]
2) Lo mismo, para
una sola vuelta completa del argumento. A) √[Sen(x-y)+0,5]
B) √[Cos(x+y)− √2/2] C) )√ [0.5− Cos(xy)] D) √ [Cos(y-x)+√3/2]
II) Debido a la
indeterminación de la función indicada en (0,0), obtener, si fuese posible, su
límite cuando (x,y) se aproxima a (0,0) para poder redefinirla en ese punto.(3p)
(15 minutos)
A) (x3-
y3)/√(x2 +y2), B) (x2y–2xy2)/(x2
+ y2),
C) (2yx-3xy )/√x2 +y2 , D) 3xy2/√x2 +y2
III) Representación geométrica de funciones y
aplicaciones de los límites .(6p)25min.
i)) La altura(z)
del techo de una edificación puede expresarse como
A) z=12−x −y2 B)
z=16−x2 −4y2 C) z=
10 −x2 −y D z=
9−x2 −3y2
1. Represente esa
superficie en R3
2. Desde el punto
(2,1) dibuje en XY una trayectoria que permita que la altura se mantenga
constante.
3. Obtenga la
medida de un conjunto de puntos en la vecindad de (2,1) que garantice que para
cualquiera de sus puntos, la variación en la altura esté acotada en ±0,15m.
IV) Aplicación de los límites.(3p) (15
minutos)
Ud obtiene un contrato
para fabricar un lote de discos huecos(como los CD)con radio exterior (R) y radio
interior( r) en cm. Obtenga el área del disco en función de los radios, para
calcular la tolerancia en esas medidas, en [mm] , que garanticen que la variación
en el área de los discos no exceda del
2% de su área.
A) R=6 r=1
, B) R=8
r=2 , C) R=9 r=2 , D) R=10 r=3
V) Para el tanque
de secciones circulares indicado de altura (h) y radio en el borde superior (r)
(en metros) :A) Paraboloide con h=2 y r=2. B) Cono recto con h=3 y r=2 . C)
Paraboloide con h=3 y r=2 . D) Cono
recto con h=4 y r=2 .
obtenga la
ecuación de la superficie que lo
representa, para calcular el nuevo radio si el nivel del líquido contenido se
encuentra en la mitad de la altura del tanque. ¿Cuántos litros contiene? ¿qué porcentaje se ocupa del volumen total? (4p)
(15 minutos)
Recuerde que el volumen
de un paraboloide =(π r2 h)/2 y de un
cono= (π r2 h)/3